Exerciţii rezolvate cu matrice şi determinanţi

Enunţuri

Ex.1.

Ex.2.

Ex.3.

Ex.4.

Ex.5.

Ex.6.

 

 

Rezolvări

Ex.1.

a)Utilizând relaţiile lui Viete obţinem .

b) sunt rădăcinile ecuaţiei deci avem:

   

c)

    A treia relaţie a lui Viete ne dă    deci 

Ex.2.

a)

    .

b)Adunăm ultimele două linii la prima şi obţinem:

   

    .

c)Folosind punctul b) rezultă:

   

    Cum  rezultă că singura posibilitate este .

Ex.3.

a)Scriem relaţiile lui Viete:

   

    Reţinem .

b)

    Folosim relaţiile lui Viete şi obţinem .

c)

     sunt rădăcinile ecuaţiei deci avem:

   

    Mai departe obţinem d=0.

Ex.4.

a)

    .

b)

    .

c)

     .

Ex.5.

a)

    Se obţin soluţiile şi .

b)

   

   

    De aici rezultă că

c)

    de unde rezultă că x=4.

 

 

 

Ex.6.

a).

b)

    rezultă că este inverse matricei .

c)

    .