PROBLEME MATRICI

 

 

                        1. Manual

           

            pg. 67   Să se determine numerele reale x, y, z astfel încât să aibă loc egalitatea de matrici, în cazurile

            1)

           

 

            2)

           

 

            3)

           

                                                                                                                                               

I.                   dacă , atunci

II.                dacă , atunci

 

            4)

 

            pg. 71   1. Să se calculeze  în cazurile:

            1) , .

                       

           

            2) ,

                       

 

                        2. Se consideră matricile

            , , .

Să se determine m, n, p astfel încât .

 

.  

                              Deci

 

 

            pg. 75   1. Se consideră matricile .

            , .

Să se calculeze: , .

 

 

            pg. 87   1. Calculaţi produsele de matrici , unde

            a)  şi

                       

           

            b)  şi

                       

           

            c)  şi     

                       

 

           

            d)  şi

                       

 

            e)  şi

           

            2. Să se calculeze , dacă:

            ;

 

                       

 

            3.  Fie  . Să se calculeze , .

           

           

           

            Inducţie matematică

                       

                           (A)

 

            Deci .

 

            pg. 120   1.  Calculaţi determinanţii de ordinul doi:

            1)

            2)

            3)

 

                        2. Calculaţi determinanţii de ordinul trei:

            1)                          

 

            2)

                                 

            3)

                                     

 

                        3. Calculaţi determinanţii următori:

            1)

            2)

 

                        4. Să se rezolve ecuaţiile:

            1)

           

           

                                                     

            Deci .

 

                        5. Să se rezolve ecuaţiile:

            1)

           

 

                        6. Fie  pentru care . Să se arate că , .

 

           

            Pentru x = 0 şi y = 1

                       

            Pentru x = 1 şi y = 0

                       

            Pentru x = 1 şi y = 1

                       

            Pentru x = 1 şi y

                       

                                   

            Deci

 

                        2. Bacalaureat

 

            pg. 94   1. Să se determine matricea X din ecuaţia

                       

           

           

           

 

                        2. a) Găsiţi matricea X astfel încât

           

                            b) Să se determine m astfel încât sistemul următor să fie compatibil şi apoi rezolvaţi-l:

           

 

            a) 

           

                        Deci .

 

            b)

                                           

 

                        3. a) Fie matricea A; , . Să se calculeze  şi  şi apoi să se determine,  în funcţie de n.

                                        b) Să se afle numere reale astfel încât

                                   

           

            a)

               

              

            Inducţie matematică

                       

               (A)

                        Deci .

 

            b)

                        Deci .

 

                        4. a) Să se determine astfel încât:

                                   

                            b) Să se detrmine matricea A astfel încât:

                       

 

            a)

           

           

 

            b)

.

 

            pg. 147  1. Să se rezolve ecuaţia:

                                   

           

 

                        2. Dacă  sunt rădăcinile ecuaţiei  să se calculeze determinantul .