Progresii

DEF: Orice functie f definita pe Na cu valori in R se numeste sir. Na-multimea numerelor naturale din care se scad numerele naturale mai mici decat a.

Legea unui sir se da cel mai frecvent:

- printr-o formula

- prin mai multe formule (cu acolada)

- prin exprimarea unei propozitii

- prin relatie de recurenta, recurenta=o legatura intre valorile precedente

f(1),f(2),f(3),. . .,f(n)-termenii sirului

Notatii

1). Rangul termenului este locul pe care-l ocupa termenul in sir.

2). progresie aritmetica si geometrica

3). progresie aritmetica si geometrica

PROGRESIE ARITMETICA

DEF: Se numeste progresie aritmetica un sir in care fiecare termen, cu exceptia primului, se obtine din precedentul adunat cu o constanta numita ratie (ratie de recurenta).

progresie aritmetica si geometrica

Formula termenului general intr-o progresie aritmetica

progresie aritmetica si geometrica

Proprietati ale termenilor unei progresii aritmetice

1). Intr-o progresie aritmetica oricare termen este egal cu media aritmetica a precedentului si urmatorului.

Reciproca: Daca intr-un sir, oricare termen este media aritmetica a precedentului si a urmatorului termen sirul este progresie aritmetica.

2). Intr-o progresie aritmetica suma termenilor egali departati de extreme e constanta.

Reciproca: Daca intr-un sir suma termenilor egali departati de extrem este constanta sirul este progresie aritmetica

Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice este: progresie aritmetica si geometrica

PROGRESIE GEOMETRICA

DEF: Se numeste progresie geomertica un sir in care fiecare termen, cu exceptia primului, se obtine din precedentul inmultit cu o constanta numita ratie (ratie de recurenta).

progresie aritmetica si geometrica

Formula termenului general:

progresie aritmetica si geometrica

Proprietatile termenilor unei progresii geometrice:

1). Intr-o progresie geometrica oricare termen este egal cu media geometrica a precedentului si urmatorului.

Reciproca: Daca intr-un sir oricare termen este media geometrica a precedentului si a urmatorului termen, sirul este progresie geometrica.

2). Intr-o progresie geometrica, produsul termenilor egal departati de extrem e constant.

Reciproca: Daca intr-un sir produsul termenilor egal departati de extrem este constant, sirul este progresie geometrica.

Suma primilor n termeni ai progresiei geometrice:

progresie aritmetica si geometrica