Trunchi de piramida

Un poliedru ale carui varfuri sunt varfurile bazei unei piramide si varfurile sectiunii cu un plan paralel cu planul bazeiunei piramide se numeste trunchi de piramida.
Bazele unui trunchi de piramida sunt doua poligoane omotetice (ABCD , A'B'C'D' in figura)
trunchi piramida
Centrul de omotetie este varful piramidei. Segmentul din perpendiculara dusa din varful piramidei pe planul bazei cuprins intre cele doua baze ([OO'] in figura) se numeste inaltimea trunchiului de piramida (altfel aceasta este distanta intre planele bazelor). Fetele laterale ale unui trunchi de piramida sunt trapeze.Trunchiul de piramida se numeste regulat daca provine dintr-o piramida regulata. Fetele laterale ale unui trunchi de piramida regulat sunt trapeze isoscele congruente. Inaltimea unui astfel de trapez se numeste apotema trunchiului de piramida regulat.

Aria laterala (Sl) a trunchiului de piramida este egala cu suma ariilor fetelor laterale (daca trunchiul de piramida este regulat , atunci trunchi piramida , unde P , p sunt perimetrele bazelor , iar a este apotema trunchiului).
Aria totala (St) a trunchiului de piramida este egala cu St = S +s + Sl , unde S , s sunt ariile bazelor.
Volumul trunchiului de piramida este dat de formula : trunchi piramida, unde h este inaltimea trunchiului , iar S , s sunt ariile bazelor.

Pentru piramidele VA'B'C'D' , VABCD sunt utile asemanarile:
1. trunchi piramida
2. trunchi piramida
De asemenea, sunt utile rapoartele :
1. trunchi piramida , unde s = SA'B'C'D' , S = SABCD.(raportul ariilor celor doua piramide este egal cu patratul raportulului inaltimilor celor doua piramide).
2. trunchi piramida .(raportul volumelor celor doua piramide este egal cu cubul raportului inaltimilor celor doua piramide).

trunchi piramida


| Calculeaza volumul trunchiului de piramida |