Unghiuri

Def. Figura geometrica formata din doua semidrepte se numeste unghi.

Cele doua semidrepte, care formeaza unghiul se numesc laturile unghiului iar originea lor comuna se numeste varful unghiului.

Daca cele doua semidrepte care formeaza unghiul sunt semidrepte opuse, atunci unghiul se numeste unghi alungit sau unghi cu laturile in prelungire sau unghi plin.

Unghi nul - unghiul format de doua semidrepte identice.

Unghiul format, de exemplu, de semidreptele [MN si [MP se noteaza unghi NMP si se citeste unghiul NMP.

Unghi propriu - unghi care nu este nici nul, nici alungit.

Unghiuri congruente - unghiuri cu masuri egale.

Doua unghiuri se numesc unghiuri complementare daca suma masurilor lor este egala cu 90 grade.

Doua unghiuri se numesc unghiuri suplementare daca suma masurilor lor este de 180 grade.

Daca doua unghiuri au acelasi complement (suplement), atunci unghiurile sunt congruente.

Unghiuri adiacente - doua unghiuri proprii care au varful comun, o latura comuna, iar celelalte doua laturi de o parte si de alta a dreptei care contine latura comuna.

Se numeste bisectoare a unui unghi propriu o semidreapta cu originea in varful unghiului, situata in interiorul unghiului, astfel incat cele doua unghiuri formate de ea cu laturile unghiului initial sa fie congruente.

Se numeste unghi drept, orice unghi care este congruent cu un suplement al sau.

Se numeste unghi ascutit orice unghi a carui masura este mai mica de 90 grade.

Se numeste unghi obtuz orice unghi a carui masura este mai mare de 90 grade.

Suma masurilor unghiurilor formate in jurul unui punct este de 360 grade.

Doua unghiuri cu acelasi varf se numesc opuse la varf daca laturile unuia sunt in prelungirea laturilor celuilalt.

Daca doua unghiuri sunt opuse la varf, atunci ele sunt congruente.

Daca la intersectia a doua drepte concurente unul din unghiurile ce se formeaza in jurul punctului lor de intersectie este un unghi drept, atunci cele doua drepte se numesc drepte perpendiculare sau drepte ortogonale.

Unghiuri formate de doua drepte cu o secanta

unghi

a) Daca fata de secanta c, unghiurile se gasesc unul de o parte si altul de cealalta parte a ei, ele se numesc unghiuri alterne, iar daca se gasesc de aceeasi parte se numesc pur si simplu unghiuri de aceeasi parte a secantei.

b) Daca unghiurile se gasesc in intersectia semiplanelor [aN si [bM, ele se numesc unghiuri interne iar daca se gasesc in afara acestei intersectii se numesc unghiuri externe.

c) Unghiuri corespondente - perechile de unghiuri de aceeasi parte a secantei, unul intern si unul extern.

3 si 5 alterne interne

4 si 6 alterne interne

1 si 7 alterne externe

2 si 8 alterne externe

4 si 5 interne si de aceeasi parte a secantei

3 si 6 interne si de aceeasi parte a secantei

1 si 8 externe si de aceeasi parte a secantei

2 si 7 externe si de aceeasi parte a secantei

1 si 5 corespondente

4 si 8 corespondente

2 si 6 corespondente

3 si 7 corespondente

Unghiuri cu laturile respectiv paralele.

Teorema: Doua unghiuri cu laturile respectiv paralele sunt congruente daca sunt ambele ascutite sau ambele obtuze si sunt suplementare daca unul este ascutit iar celalalt obtuz.

Unghiuri cu laturile respectiv perpendiculare.

Teorema: Doua unghiuri cu laturile respectiv perpendiculare sunt congruente daca sunt ambele ascutite sau ambele obtuze si sunt suplementare daca unul este ascutit iar celalalt obtuz.