Vectori

Adunarea vectorilor

Fie u si v doi vectori in plan de directii diferite. Fie O un punct in plan. Construim OA=u si OB=v. Fie S un al patrulea varf opus lui O al paralelogramului cu trei varfuri in O,A si B.

vector

OS = u + v ( regula paralelogramului )

1) Daca u si v sunt doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens atunci u+v este vectorul de aceeasi directie si sens si de lungime | u |+| v |.

2) Daca u si v au aceeasi directie si sensuri opuse atunci daca | u |>| v | vectorul u+v are aceeasi directie cu vectorii u si v, are sensul vectorului u si lungimea | u |-| v |.

3) Daca u si v au aceeasi directie, sensuri opuse si | u |<| v | atunci u+v este vectorul de aceeasi directie cu sensul vectorului v si cu lungimea | v | - | u |.

Se stie ca intr-un vector, AC < AB + BC si atunci | u+v | < | u | + | v |.

Cand A,B,C sunt colineare si vectorii AB si BC au acelasi sens atunci | u+v | = | u | + | v |. Deci in general | u+v | vector | u | + | v | pentru orice 2 vectori u si v egalitatea avand loc numai daca u si v sunt coliniari si au acelasi sens.

Proprietetile adunarii:

1. (u+v) +w = u+ (v+w) - asociativitate;

2. u+v = v+u - comutativitate;

3. exista 0, a.i. oricare ar fi v, v+0 = 0+v = v - element neutru;

4. oricare ar fi vectorul v exista (-v) a.i v+(-v)=(-v)+v=0 - element sincretic;

(- v) = opusul lui v, are aceeasi directie, lungime dar sensul e opus.

vector

Inmultirea unui vector cu un scalar

vector

vector

vector