Ecuatii trigonometrice

Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice.
Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul:
sin x=a ; cos x=a ; tg x=a ; ctg x=a , a sin_cos_tg_ctg_trigonometrie R; (1)
Cum rezolvarea ecuatiilor trigonometrice se reduce la rezolvarea ecuatiilor de tipul (1) (utilizand diferite transformari), vom aminti afirmatiile de baza referitor solutiile ecuatiilor (1).
Ecuatia
sin x=a , a sin_cos_tg_ctg_trigonometrie R
pentru |a| > 1 solutii nu are, iar pentru |a| < 1 multimea solutiilor ei se contine in formula:
sin_cos_tg_ctg_trigonometrie

unde sin_cos_tg_ctg_trigonometrie este unghiul, sinusul carui este egal cu a, iar Z desemneaza multimea numerelor intregi, sau, echivalent (tinand seama de paritatea lui n), in totaliatea
sin_cos_tg_ctg_trigonometrie

Daca in ecuatie, a sin_cos_tg_ctg_trigonometrie{0;-1;1} solutiile ei se scriu mai simplu, si anume
sin_cos_tg_ctg_trigonometrie

Ecuatia

cos x=a
pentru |a| > 1 solutii nu are, iar pentru |a| < 1 multimea solutiilor ei se contine in formula:
sin_cos_tg_ctg_trigonometrie

unde trigonometrie este unghiul, cosinusul caruia este egal cu a. Daca in ecuatia a sin_cos_tg_ctg_trigonometrie{0;1;-1} solutiile ei se scriu mai simplu, si anume

sin_cos_tg_ctg_trigonometrie

Ecuatia

tg x=a , a sin_cos_tg_ctg_trigonometrie R
are solutiile:
sin_cos_tg_ctg_trigonometrie

unde sin_cos_tg_ctg_trigonometrie este unghiul tangentei caruia este egala cu a.

Ecuatia

ctg x=a , a ecuatii trigonometrice ctg R
are solutiile
ecuatii trigonometrice ctg

unde ecuatii trigonometrice ctg este unghiul, cotangenta caruia este egala cu a.