Elemente de trigonometrie

Cercul trigonometric
Un unghi cu varful in centrul unui cerc care subintinde un arc de cerc de lungime egala cu raza cercului are masura 1 radian. Unghiul cu varful in centrul cercului de raza R, care subintinde un arc de lungime trigonometrie are masura trigonometrie radiani. Relatia intre masura in radiani, t si masura in grade a unghiurilor, trigonometrie, este pt trigonometrie.
Consideram un sistem de coordonate ortogonale in plan cu originea in O.
Un cerc de raza 1 cu centrul in origine pe care s-a stabilit un sens de parcurs (invers acelor ceasornicului), se numeste cerc trigonometric. Prin conventie, numim sens trigonometric sau pozitiv sensul invers acelor de ceas.
Fie cercul trigonometric trigonometrie, fie A, B doua puncte pe trigonometrie si trigonometrie. Arcul orientat cu originea in A, extremitatea in B, de masura trigonometrie este "drumul" pe trigonometrie de lungime |trigonometrie| care se parcurge de la A la B in sens pozitiv daca trigonometrie > 0 sau in sens negativ daca trigonometrie < 0. Notam arcul orientat prin trigonometrie sau trigonometrie , daca masura trigonometrie este cunoscuta.
Un numar trigonometrie se numeste masura principala a unui arc orientat de masura x, daca exista trigonometrie astfel incat trigonometrie.
Fie trigonometrie cercul trigonometric de centru O.
Numim unghi orientat o pereche ordonata de semidrepte cu originea in O impreuna cu un sens de rotatie precizat. Spunem ca unghiul este orientat pozitiv daca sensul de rotatie este cel trigonometric si este orientat negativ in caz contrar.
Masura unui unghi orientat este masura principala a arcului orientat in acelasi sens, delimitat pe cercul trigonometric de laturile unghiului.
Doua unghiuri orientate sunt congruente daca au aceeasi masura.

Functii trigonometrice
Intr-un cerc trigonometric trigonometrie de centru O, fie trigonometrie. Unui numar real t i se asociaza un punct trigonometrie, care are masura arcului orientat trigonometrie egala cu t.

Avem: trigonometrie

Identitatea fundamentala a trigonometriei: trigonometrie.

Corespondenta trigonometrie, definita pe trigonometrie cu valori in intervalul [-1, 1] se numeste functia sinus.
Functia sinus are perioda principala trigonometrie
trigonometrie.
Sinus este o functie impara: trigonometrie.

trigonometrie cerc      trigonometrie cerc

Corespondenta cosinus trigonometrie, definita pe trigonometrie cu valori in intervalul [-1, 1] se numeste functia cosinus.
Functia cosinus are perioada principala trigonometrie.
Cosinus este o functie para: trigonometrie.
Functia trigonometrie definita pe trigonometrie cu valori in trigonometrie, trigonometrie , se numeste tangenta.
Functia tangenta este periodica, avand perioada principala trigonometrie
Functia tangenta este impara: trigonometrie.
Functia trigonometrie cotangenta, definita pe trigonometrie cu valori in trigonometrie, trigonometrie, se numeste cotangenta.
Functia cotangenta este periodica, avand perioada principala trigonometrie
Functia cotangenta este impara: trigonometrie.

Reducerea la primul cadran

trigonometrie
trigonometrie
trigonometrie
Formulele de transformare a unei sume sau diferente in produs sunt:
trigonometrie

Ecuatii trigonometrice
Ecuatiile sint= a; cost=a; tgt=m se numesc ecuatii trigonometrice fundamentale.
Se vor rezolva numai ecuatii trigonometrice a caror solutie se obtine folosind valorile principale ale functiilor trigonometrice si reducarea la primuul cadran pe cercul trigonometric.

Relatii metrice in triunghiul oarecare
Consideram triunghiul trigonometrie cu laturile a,b,c, si ha inaltimea coborata din varful A pe latura BC.

teoreme_trigonometrie